Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \div \frac{u}{u^{2} - v u}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = u$ und $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u - v$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $u + v$ durch $1$ .

$(u + v) \frac{u^{2} - v u}{u}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $u$ aus $u^{2} - v u$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{2}$ heraus.

$(u + v) \frac{u \cdot u - v u}{u}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $u$ aus $- v u$ heraus.

$(u + v) \frac{u \cdot u + u (- v)}{u}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot u + u (- v)$ heraus.

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $u - v$ durch $1$ .

$(u + v) (u - v)$

Schritt 4

Multipliziere $(u + v) (u - v)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$u (u - v) + v (u - v)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$u \cdot u + u (- v) + v (u - v)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$ .

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Schritt 5.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $u (- v)$ und $v u$ neu an.

$u \cdot u - u v + u v + v (- v)$

Schritt 5.1.2

Addiere $- u v$ und $u v$ .

$u \cdot u + 0 + v (- v)$

Schritt 5.1.3

Addiere $u \cdot u$ und $0$ .

$u \cdot u + v (- v)$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$u^{2} + v (- v)$

Schritt 5.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$u^{2} - v \cdot v$

Schritt 5.2.3

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.1

Bewege $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$u^{2} - v^{2}$